Entries

新数学人集団(SSS)の時代 ノート59 谷山さんの手紙より

数学における抽象と具象との関係について、谷山さんの言葉に耳を傾けてみたいと思います。谷山さんが急に亡くなったのちのことですが、「数学の歩み」(「月報」の後継誌)第6巻、第4号(1959年)は谷山さんを追悼する特集記事でいっぱいになりました。所感もたくさん集められていますが、その中に昭和29年7月15日付で杉浦光夫先生に宛てた一通があり、抽象と具象をめぐる考察が書き留められています。谷山さんの生誕日は昭和2年11月12日ですから、このとき満26歳。杉浦先生は昭和3年のお生れで、月日がわからないのですが、ほぼ同年です。大学の卒業年は同じ昭和28年でした。谷山さんの所在地は郷里の埼玉県騎西町。杉浦先生の当時のお住まいは文京区雑司谷です。
 谷山さんの手紙を摘記します。

・最近一寸考えているのですが、数学の実質的部分はclassicなものにあり、抽象的なものは、それを定式化し、解決するための方法にすぎないと云うこと、此れは一寸変だと思いませんか。Classic乃至具体的なものと、抽象的なものとを、此の様に機械的に分離することは、現在の数学を本質的に把握し、それを発展させるに適当な方法でしょうか。数学とは無矛盾な公理系から論理的に導かれる体系であると云う考え方、此れは、抽象数学を“輸入”した日本では、容易に根を張り得る考え方ですが、此れに対するアンチテーゼとしては、以上の様な考え方は、有意義ですが、やはり事の真相をとらえたものとは云い難いのではないでしょうか。

 いきなり心を惹かれる問題が提起されました。いくぶん錯綜とした感じもありますが、ともあれクラシックな数学と抽象的な数学が対比されています。クラシックな数学というのはおおむね第一次大戦の前までの数学を指し、第一次大戦後に現れてきた数学を抽象的な数学と呼んでいるのであろうと思われます。もっとも抽象数学の萌芽は第一次大戦前にも現れていたこともまちがいのないところです。
 抽象数学とは何かというと、「無矛盾な公理系から論理的に導かれる体系」と理解されています。クラシックといい、抽象数学といい、いずれにしてもヨーロッパを舞台にして出現した数学の姿ですし、日本の数学者が関与したわけではありません。日本ではもっぱらヨーロッパの数学を輸入するのですが、クラシックから抽象数学へと極端に変遷すると、折り合いをつけて両方とも受け入れるためには何かしら方便が必要になりそうです。ひとつの有力な考え方は、「数学の実質的部分はclassicなものにあり、抽象的なものは、それを定式化し、解決するための方法にすぎない」と見ることですが、谷山さんはそれに疑問を感じた様子がうかがわれます。

スポンサーサイト

コメント

コメントの投稿

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://reuler.blog108.fc2.com/tb.php/2506-f24bb9d8
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

Extra

プロフィール

オイラー研究所の所長です

Author:オイラー研究所の所長です
FC2ブログへようこそ!
オイラーを研究して40年。所員募集中。
オイラー生誕300年を期して熱くオイラーを語り合いましょう。
西暦2011年は岡潔先生の生誕110年の節目の年です。
西暦2013年は岡潔先生のエッセイ集『春宵十話』が刊行されてから50年目の節目です。

最近の記事

FC2カウンター

月別アーカイブ

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる