Entries

スポンサーサイト

上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

コメント

コメントの投稿

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://reuler.blog108.fc2.com/tb.php/2503-e8ff6f0e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

新数学人集団(SSS)の時代 ノート56 数学における「問題」の役割をめぐって

ヒルベルトの現代的意義を語る倉田先生の言葉を続けます。

・ヒルベルトのパリ講演とは、1900年の国際数学者会議の教育部会でヒルベルトが行った「数学の将来について」と題する講演である。将来数学の発展に重要な役割を演じるであろうと思われる23個の問題を挙げた。ヒルベルト自身は、不変式(1885-1895年)、代数的数論(1893-1898年)、幾何学基礎論(1898-1902年)、積分方程式・変分法(1902-1912年)、一般基礎論(1922-1930年)を各時期に集中的に行ってきたのであるから、1900年は不変式と整数論を終えて、変分法に関心が移ろうとした時期にあたる。当時、40歳。もっとも生気充溢した時期であった。
・当時の数学はガウス、リーマンの伝統の花咲くゲッチンゲン君臨の時代で、ドイツ純粋数学が満開のときであった。批判的数学ができかかった時代であるとともに、基礎の危機が云々され始めたころであり、文字通り19世紀の終り、20世紀のはじめであった。
・ヒルベルトの言わんとするところは、数学の発展において果す「数学の問題」の役割の決定的重要性に関してである。数学の世界の外では、ヒルベルトは、あたかも公理主義という哲学的なひとつの要請でもって、数学を無内容な形式論理の体系に変えた男だと言われる。だが、実際は反対に、ヒルベルトは同講演で次の諸点を指摘した。

 このように前置きして、倉田先生はヒルベルトの6個の指摘を紹介しました。

・各時代はその問題をもっている。問題の死滅は数学の死を意味する。問題や目標のない方法は無意味である。ヒルベルトはここで各種の例を挙げた。わけてもフェルマの問題、あるいはベルヌーイの問題や三体問題の役割を正史的に述べ、前者が内部から、後者が外部から生じた点を指摘した。だが、新しい問題は、その起源を外部にもっていても、それはただ野生の木であり、園丁の技術によって母株に接木されるべきことを要求し、数学の相対的独自性の性格と、古典伝統の問題を投げかけた。
。厳密さをかんたんさの敵と考えるのに反対し、級数論の厳密性が数学を明朗にしたことを示し、厳密性は煩雑さではない点を強調した。
・直観的素材(たとえば図形のような)の役割を強調した。
・方法に関して、ヒルベルトは、重要な問題とは、それが全体の困難な鎖の中で、そこを把握すれば全体が解けるような環たるべきことを強調した(たとえばイデアル論)。
・特殊化の重要性
・数学の全体性、有機的な統一性を見失わざること。

 このような前置きに続いて、ヒルベルトは23個の問題を挙げました。
スポンサーサイト

コメント

コメントの投稿

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

トラックバック

トラックバック URL
http://reuler.blog108.fc2.com/tb.php/2503-e8ff6f0e
この記事にトラックバックする(FC2ブログユーザー)

Extra

プロフィール

オイラー研究所の所長です

Author:オイラー研究所の所長です
FC2ブログへようこそ!
オイラーを研究して40年。所員募集中。
オイラー生誕300年を期して熱くオイラーを語り合いましょう。
西暦2011年は岡潔先生の生誕110年の節目の年です。
西暦2013年は岡潔先生のエッセイ集『春宵十話』が刊行されてから50年目の節目です。

最近の記事

FC2カウンター

月別アーカイブ

最近のトラックバック

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。