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新数学人集団(SSS)の時代 ノート14 「学習についての二三の提案」より(その2)

「学習についての二三の提案」の書き抜きを続けます。

・伝統のある国々では、もとの問題を提出した数学者がまだ生きていたり、少なくとも精神だけは受け継がれていて、このような困難も無意識のうちに解決されているのかもしれない。日本では整数論など二三の分野を別にして伝統がなく、ほとんどすべてを論文と書物から得なければならない。そのためにこの問題は非常に深刻である。
・これに加えて、ヒルベルト以後、数学はいっそう多くの分野に分かれて、その各々が独自の発達を遂げてきたため、ひとりの数学者が全数学を体現するというようなことはヒルベルトをもって最後とする。
・このようなわけで、数学はまず本来の形の問題を知るのが困難である。第二に、本来の問題が現代の「理論」といかに結びついているのかを知ることに困難がある。第三に、数学の分野が非常に多様になっているために、個人の専門分野が次第に狭まっていき、お互いに理解し合うのが困難になっている。
・数学全体が生気を失ったり萎縮したり矮小化したりしないようにするために、協同研究に期待できるのではないか。「問題こそが数学の生命である」というヒルベルトの言葉に帰るなら、協同研究によって各自が豊富な問題を持ちうるのではないかと期待する。
・すぐれた協同研究の一例としてブルバキを挙げたい。ブルバキがどの程度まで密接な協同研究をやっているのか、それはわからない。だが、たとえばヴェイユが自分のアイデアをアンリ・カルタンのもとに送り、カルタンのセミナーの人びとがそれをもとにしていろいろな新しい結果を出したという話はよく耳にする。日本でもこれにならい、自分の考えや思いつきを完成するまでひとりでやるというような狭い料簡を捨てて、お互いに知らせ合えばずっとりっぱな結果が得られるのではないか。これが協同研究を提案する第一の理由である。
・日本における特殊な悪条件について。わたしたちが求めているのは過去に業績のあった人びとではなく、現在りっぱな仕事を続けている人びとの指導である。ところがそのような人たちの多くはアメリカにいる。数学では偉大な指導者が必要だ。たとえば、ヒルベルトのもとでもワイルやヘッケ。ヴェイユのもとでのブルバキ派、アレクサンドロフのもとのモスクワ学派など。
・これに加えて生活の苦しみも覆いかぶさっている。何の見透しもないことを道楽のつもりで続けていくわけにはいかない。そこで同じ道に進む者が互いに励まし合って努力していくことと、深い見透しをもったすぐれた人びとのまわりに集って勉強していくことが一段と必要と思う。
・外国の事情をよく知って取り残されないようにすることが必要だが、特にロシア語を読める人がすくないことや文献の入手がむずかしい事情もあって、ソビエトの数学の現状がほとんど知られていない。これは位相数学、確率論、偏微分方程式をやっている人にとって特に重要だ。そこでロシア語のできる人が自分の文献の要旨だけでもみなに伝えれば非常によいのではないか。

 このような説明の後に協同研究の提案が持ち出され、続いてその中味が5段階に分けて提示されました。

(1) クラスやゼミナールの中で、お互いに数学の問題を話し合うグループを作る。

これは取り立てて提案するほどのことではなさそうですが、単にグループを作るだけではなく、

(2) すぐれた見透しをもつ人をグループの中心にもつことが望ましい。それができない場合にも、できるだけそういう人の考えを聞くように努める。

と明記されています。この提案が打ち出された時点ですでに新数学人集団には数論グループが結成されていて、谷山さんが「すぐれた見透しをもつ人」と見られていたと思われます。これをモデルにして、数論以外の分野にも及ぼしていくことが期待されたのでしょう。
 ヒルベルトと相互法則のディリクレ氏たち、ヴェイユとブルバキ、アレクサンドロフとモスクワ学派。新数学人集団有志を名乗る人たちはそのようなグループを憧憬し、ヒルベルト、ヴェイユ、アレクサンドロフに相当する人物として谷山さんを念頭に置いていたのであろうと思います。

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